我想知道：妈妈是A型血，老大是A型，老二是A型，老三是AB型，那么爸爸是什么血型呢？

一定是B

老爸基因可能是B型或者AB型
老妈血型基因可能是AA或者Ai,相应的卵细胞可能是A或者i
当老爸血型是B型时候基因肯定是Bi,提供的精子细胞是B或i
(这种情况下三个儿子都必须是老妈A老爸分别提供i,i和B)
当老爸血型是AB型时,提供的精子细胞是A或B
(这种情况下老大和老二都有老爸提供的A老妈可以提供A或者i,老三是老妈提供A老爸提供B)
相应的精子和卵子结合就是楼主所说的了

爸爸的血型有两种，一种是B型血，另一种是AB型血。除此之外别无它型。