这道高数题如何解答

lim[(2+tanx)^1/2-(2+sinx)^1/2]/x^3
=lim[(2+tanx)^1/2-(2+sinx)^1/2][(2+tanx)^1/2+(2+sinx)^1/2]/[(2+tanx)^1/2+(2+sinx)^1/2]*(x^3)
=lim[(tanx-sinx)/x^3]*(1/2根号2)
=lim{[sinx(1-cosx)/cosx]/x^3}*(1/2根号2)
=(根号2)/8

因为此为初等函数
而x=0为定义域的内点，所以当x趋于0时
lim[(2+tanx)^1/2-(2+sinx)^1/2]/x^3
=[(2+tan0)^1/2-(2+sin0)^1/2]/2^3
=（2^1/2-2^1/2)/2^3
=0