求函数f(2007.5）的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 06:33:30
已知函数f（x）是偶函数，对于定义内任意的x，满足f（x+2）=1/f（x），若当2〈x〈3，f（x）=x，则f（2007.5）=多少，要过程。

因为 f(x+2) = 1/f(x)
所以 f(x+4) = f[(x+2)+2] = 1/f(x+2) = 1/[1/f(x)] = f(x)
（所以，f(x)是以4为周期的周期函数）
所以 f(2007.5) = f[503*4 + (-4.5)]
= f(-4.5)
= f(4.5)
= 1/f(2.5)
= 1/2.5
= 2/5

f(2007.5)=f(2005.5+2)=1/f(2005.5)
=1/f(2003.5+2)
=1/[1/f(2003.5)]
=f(2003.5)
同理f(2003.5)=f(1999.5)=f(1995.5)=……=f(3.5)
=f(1.5+2)
=1/f(1.5)
=1/f(1.5-4)
=1/f(-2.5)
f（x）是偶函数
=1/f(2.5)
2〈x〈3，f（x）=x
=1/2.5
=2/5