在三角形ABC中,AD是BC边上的高,BE为AC边上的中线且角EBC等于30度,求证,AD等于BE

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 06:23:36
快

过E做BC平行线交AD于F，则；△AEF和△ADC相似
因为；BE为AC边上的中线
所以；AE=EC
所以；AE：AC=1：2
因为；AE：AC=EF：CD=CD：AC=EF：AE=1：2
所以；CD：AC=1：2，CD=（1/2）AC
所以；角DAC=30° 角ACD=60° 在△BCE中，角EBC=30°角BCE=60°
所以；角BEC=90°BE是中线也是垂线，所以；△BCA是等腰三角形
因为；角ACD=60°所以；角BAC=60°。可证；角ABC=60°
所以；△ABC为等边三角形。易证；AD等于BE

在 AB上取中点F连接EF 与AD交与点G AG=GD 因为角EBC=30du 所以角FEB=30° 所以 BE=2GD =AD