做出这道题的是超人

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 02:49:18
在矩形ABCD中(点A在矩形左下角).在AB上找一点E,连接DE与EC,设AD=a,AE=x,DC=b,使得三角形ADE与三角形DEC与三角形ECB这三个三角形均相似,这样的E点存在吗?有多少个这样的E点?求出AE!!!自行画图
超人们,请给出解题过程
别太复杂了,我只是初中生;另,你们会不会看题目的啊?三个三角形相似是已知条件,a与b的大小关系说出来还用你们超人做吗?

先给答案吧，当b>2a时有2点，
当b=2a时有1点
当b<2a时不存在这样的点

首先先找3个相似三角形的对应角
三角形ADE与三角形BCE中都有直角，分别是角A和角B，现找三角形CDE的直角
三角形CDE中，因为角DCE<角BCD=90°，角CDE<角ADC=90°所以只能是角CED是直角

角BEC+角AED=180°-角CED=180°-90°=90°
角ADE+角AED=180°-角A=180°-90°=90°
所以角BEC=角ADE

角ADE+角CDE=90°
角DCE+角CDE=180°-90°=90°
所以角ADE=角DCE

所以角BEC=角ADE=角DCE

相似三角形对应边成比例，所以
x/a=a/(b-x)=(根号(a^2+x^2))/(根号(a^2+(b-x)^2))

就是2个方程
x/a=a/(b-x)
x/a=(根号(a^2+x^2))/(根号(a^2+(b-x)^2))
分别化简得
x^2-bx+a^2=0 (1式）
x^2(b-x)^2=a^4 （2式）
当1式成立时，a^2=bx-x^2=x(b-x)
代入2式左边x^2(b-x)^2=（x(b-x)）^2=a^4恒等于2式右边
所以只要1式成立，2式也成立

1式成立的条件就是x^2-bx+a^2=0
△=b^2-4a^2
分三种情况
1：△=b^2-4a^2>0即b>2a时，有2个解，x的值可以用二次方程根公式求出（比较难打就不打了，直接套下公式就可以）

2：△=b^2-4a^2=0即b=2a时，有1个解，x=a

3：△=b^2-4a^2<0即b<2a时，无解，就是不存在这样的点

哈哈，超人来了，可惜超人只会打架不会做题

强人很多啊。。。

没有超人。

你把图画好嘛

我不是超人