三角形ABC和三角形A'B'C'均为正三角形BC和B'C'

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 17:44:49
三角形ABC和三角形A'B'C'均为正三角形BC和B'C'的中点均为D
求AA'垂直于CC'

设AA'交BC于E,AA'交CC'于F
∠ADA'=∠ADC+∠CDA'=90+∠CDA'
∠CDC'=∠CDA'+∠A'DC'=∠CDA'+90
所以,∠ADA'=∠CDC'

而:AD/A'D'=(√3BC/2)/(√3B'C'/2)=(BC/2)/(B'C'/2)=CD/C'D'

所以,△AA'D~△CC'D
∠DAA'=∠DCC'

而∠AED=∠CEF
所以,∠CFE=∠ADE=90
所以,AA'垂直于CC'