证明(a+b)/2的平方小于等于(a的平方+b的平方)/2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 11:12:19
高二,算术平均数与几何平均数中的题`~~~~~~有谁会做?

[(a+b)^2/4-(a^2+b^2)/2=[(a^2+2ab+b^2)-(2a^2+2b^2)]/4=a^2-2ab+b^2/4=(a-b)2/4
因(a-B)^2>=0,所以(a-b)2/4》=0，所以(a+b)/2的平方小于等于(a的平方+b的平方)/2

假设这个不等式成立,则
(a+b)^2/4=<(a^2+b^2)2
a^2+b^2+2ab=<2a^2+2b^2
0=<a^2+b^2-2ab
0=<(a-b)^2
整理得
(a-b)^2=>0
这个不等式是正确的,所以原来的假设是正确的.

^是几次方的意思