等差数列的一道提

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 06:25:17
一个多边形的周长等于158CM,所有各边的长成等差数列,最大边的长等于44CM,公差等于3CM,求多边形的边数(要过程)

解:设这个多边形的边数为n，各边根据长度从大到小依次记为
a(1),a(2),a(3),…a(n).
则数列｛a(n)｝是首项为44，公差为－3的等差数列．
由等差数列前n项和公式：
S(n)＝na(1)＋n(n－1)d/2
得 44n－〔3n(n－1)〕/2＝158
化简得 3n＾2－91n＋316＝0
解出 n＝4（舍弃n＝79/3）
因此，所求多边形的边数为4．

多边形的边数是正方形 44,41,38,35,
158/44=3点多.