2道高中函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 12:30:20
1、函数f(x)=loga|x-b|（以a为底|x-b|的对数）（a>0，a≠1）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，则
A.f(a-3)≤f(b-2) B.f(a-3)＞f(b-2)
C.f(a-3)≥f(b-2) D.f(a-3)＜f(b-2)
2、f(x)=b[1-2/(1+2^x)]+asinx+3（a，b为常数），若f(x)在（0，+∞）上有最大值10，则在（-∞，0）上有
A.最大值10 B.最小值-5 C.最小值-4 D.最大值13

1,答案选D
解答:因为单调递减,所以0<a<1
因为偶函数,f(x)=f(-x) => loga|x-b|=loga|x+b| => (x+b)^2=(x-b)^2 => 4xb=0 => b=0
f(a-3)=loga|a-b-3|=loga|3-a|
f(b-2)=loga2
因为0<a<1,2<|3-a|
f(b-2)>f(a-3) (因为是递减函数,楼上的答案错在这里)

2,答案选C
令函数g(x)=b[1-2/(1+2^x)]+asinx,
可以得到g(x)=-g(-x)
g(x)为奇函数
f(x)=g(x)+3,有最大值10,在（0，+∞）,
则g(x)在（-∞，0）上有 最小值-7,
f(x)有最小值-4

1.由偶函数 得b=0
由(0,+∞)单减可知 0<a<1
f(b-2)=log(a)2
f(a-3)=log(a)|a-b-3|=log(a)|a-3|
2<|a-3|<3
f(b-2)<f(a-3)
选 B

2.f(x)=b*[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]+asinx+3
设f(x0)=7+3 x0>0 且为最大值点
f(-x)=-[b*[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]+asinx]+3
f(-x0)=-7+3=-4
最小值为-4
选C

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