初一数学，有关分式的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 09:55:37
由于使用农药的原因，蔬菜上会残留一部分农药，对身体健康不利。已知将蔬菜用x升水冲洗一次，则冲洗后与冲洗前的农药残留量之比k=1/(1+x^2).
（1）现在下列两种冲洗办法：①用2升水冲洗一次；②分别用1升水先后冲洗两遍。试通过计算推断，哪种冲洗方法使蔬菜的农药残留更少？ （详细过程）

设蔬菜上的农药量为1
用2升水冲洗一次，则冲洗后与冲洗前的农药残留量之比k=1/(1+2^2)=1/5，此时蔬菜的农药残留量为1*1/5=0.2

用1升水先后冲洗第一次，则冲洗后与冲洗前的农药残留量之比k=1/(1+1^2)=1/2，此时蔬菜的农药残留量为1*1/2=0.5
用1升水先后冲洗第二次，则冲洗后与冲洗前的农药残留量之比k=1/(1+1^2)=1/2，但是第二次洗之前蔬菜的农药残留量为0.5，所以洗完后农药残留量为0.5*1/2=0.25

比较起来还是第一种方法使蔬菜的农药残留更少

证明：设冲洗前菜上有农药a升.
①∵k=1/(1+x^2),用了2升水
∴剩余农药为a*1/(1+2^2),得0.2a
②∵k=1/(1+x^2),分别用了1升水
∴第1次冲洗后剩余农药为:
a*1/(1+1^2),得0.5a
∴第2次冲洗后剩余农药为:
0.5a*1/(1+1^2),得0.25a

∵0.2a<0.25a
∴选第1种方法

①
①：k=1/(1+2^2)=1/5
②：k=[1/(1+1^2）]^2=1/4