道数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 09:39:17
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,OA=4,AB=2,直线y=-x+3/2与坐标轴交于D,E.设M是AB的中点,P是线段DE上的动点.(1)过P作PH⊥BC,垂足为H,当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时,求梯形PMBH的面积.图
3楼的我的答案和你一样.但不知道对不对.

明显FN垂直于BC，是梯形PMBH的中位线，FN=(BM+HP)/2,

又FN是圆半径，FN=PM/2

设P坐标为（x，-x+3/2),HP=2-(-x+3/2)=x+1/2

F为PM中点，M(4,1),F坐标为（(x+4)/2,(5/2-x)/2),NF=2-(5/2-x)/2=x/2+3/4,

PM^2=(4-X)^2+(X-1/2)^2=(2NF)^2=(X+3/2)^2,解得x^2-12x+14=0

X=6-根号22

梯形PMBH的面积=NF*HB=(x/2+3/4)(4-x)=-x^2/2+5x/4+3
=19根号22/4-37/2

{怎么不会整。帮忙看看有没那里算错，我没找出来，方法是没错}
那应该是没错了，两个人相同计算错误的概率还是比较小的。过程肯定没错

设这时P点位于(x,y)点上
y=-x+3/2 ---1式
因为F点位于P,M(4,1)的中点所以坐标为((4-x)/2,(1-y)/2)
又2NF=PM
{2[2-(1-y)/2]}^2=PM^2=(4-x)^2+(1-y)^2
与1式组成方程组得到
x=2,y=-1/2
或x=-2,y=7/2

当x=2,y=-1/2时
BM=2,PM=5/2
S=7/2

当x=-2,y=7/2时
BM=6,PM=3/2
S=15/2

告诉你点思路.其中计算量感觉有点大.N点坐标为(a,2)M点坐标为(4,1) P点坐标为(b,-b+3/2).相切就有NP⊥NM.这里可以得到一条关于a和b的关系式.再有2NF=PM得到另外一条a和b的关系式 联立解得a和b.接下去求面积应该不是问题了吧