如图,在三角形ABC中角ACB=Rt角

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 19:34:55
如图,在三角形ABC中,角ACB=Rt角,AC=BC,P是三角形ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC=2.求角APC

把ΔBPC绕点C逆时针旋转90°到ΔAP'C，连PP'可证ΔPP'C为直角等腰三角形，
∴PP'=2√2，由旋转得AP'=BP=1，
∵AP'^2+PP'^2=AP^2
∴∠AP'P=90°
∵∠CP'P=45°
∴∠BCP'=90°+45°=135°

解，我们可以假设直角边为a，角APC为x,角BPC为y, 则角APB=360-x-y
cosx=(1+4-a^2)/4=(5-a^2)/4
cosy=(4+9-a^2)/12=(13-a^2)/12
cos(360-x-y)=(1+9-2a^2)/6=cos(x+y)=(5-a^2)/3
sinx=根号[16-(5-a^2)^2]/4
siny=根号[144-(13-a^2)^2]/12
cos(x+y)=(5-a^2)/3=cosxcosy-sinxsiny
=(5-a^2)/4*(13-a^2)/12-根号[16-(5-a^2)^2]/4*根号[144-(13-a^2)^2]/12
令M=a^2,则将上面的式子化简就能得到：
32M^2-320M+544=0
M^2-10M+17=0
所以M=a^2=5+2根号2或者5-2根号2（舍去）
所以得到cosx=-2根号2/4=-根号2/2
所以x=135°即角APC=135°