二重积分~两题~~

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/13 04:57:21
1∫∫e^-y2(即系e的-y^2次方),D由X=1,Y=1,X=Y所围成

2 ∫∫(根号X)dxdy,D={(x,y)x^2+y^2≤x}

1∫∫e^-y2(即系e的-y^2次方),D由X=1,Y=1,X=Y所围成
X=1,Y=1,X=Y不能围成区域,请楼主再检查一下.

2 ∫∫(根号X)dxdy,D={(x,y)x^2+y^2≤x}
∫∫(根号X)dxdy
=∫[0,1]√xdx∫[-√(x-x^2,√(x-x^2)]dy
=∫[0,1]√x*2√(x-x^2)dx
=2∫[0,1]x√(1-x)dx......[令√(1-x)=y]
=2∫[1,0](1-y^2)*y*(-2ydy)
=4∫[0,1](y^2-y^4)dy
=4(1/3-1/5)
=8/15.