中文姓名怎么翻译成英文名？

中国大陆是用拼音的，所以人名还是用拼音就行了。你说的Peking和Tsinghua是以前的旧称，Peking现在已经很少用了只在北京大学这种以前就用的名字里面。比如pekingese就不是北京人，而是京吧犬。
至于你说的Lee，那是翻译用注音的香港和台湾人的姓氏。比如陈就是Chan，王是Wong，刘是Lau。韩国人也是这样翻译的，比如金就是kim。
所以徐蕊还是翻译成Xu Rui。

没有这种软件，直接拼音就好了，如XuRui或者找发音和中文相近的字母组成的单词,例如。。。想不上来怎么发xu这个音。

直接用拼音，名在前，姓在后.
徐蕊 --> Rui Xu

记住在使用中文明名字的时候最好姓氏完全用大写,老外经常搞不懂中文名那个是姓哪个是名,另外取个英文名字也是不错的选择尽量靠近自己的发音会比较好,比如Rui XU就可以取名Ruby或者rachael.
importantly: 取名前问问老外朋友这个名字的shor form,有时候会令人心烦，比如Dick就是Richard的short form

Xu Rui