在三角形ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，过D作DE‖BC交AC于F，交AB于E，求证EF=BE-CF

因为DE‖BC，DC是∠ACB的外角平分线
所以∠FDC=∠FCD
FD=FC
因为DE//BC,BD是∠ABC的平分线
所以∠EDB=∠DBC=∠DBA
BE=ED=EF+FD=EF+FC
所以EF=BE-CF

∵BD平分∠ABC ∴∠EBD=∠DBC
∴ ED//BC ∴ ∠EDB=∠DBC
∴∠EBD=∠EDB
∴BE=ED
同理 CF=DF
∵ED-DF=EF
∴EF=BE-CF