如图，AD是三角形ABC外角<FAC的平分线，AD与三角形ABC的外接圆O交于点D，AC与BD相交于E点

不用直径，楼上第一题最后我不知你怎么等的<FAD=<DCB
（1）角我不写了就直接写字母
DCB=DCA+ACB=ABD+ADB(同弧对的圆周角相等）=FAD(外角等于不相邻内角和）=DAC=DBC(圆周角），所以DB=DC(等角对等边）,△DBC是等腰三角形.

(2)连接DO,BO,有DB=DC,OB=OC,所以D0垂直平分BC,
所以DO//AB(都垂直于BC)所以△DEO相似于△BEA
所以DE/DE=DO/AB=AO/AB,所以AB*DE=AO*BE

1）<DBC=<DAC=<FAD=<DCB 所以DBC是等腰三角形

2）连接DO，BO， <ODB=<DBO, <ABD=<DCA
因为 <OBC=<OCB, <DBC=<DCB, 所以 <DBO=<DCA

所以 <ODB=<ABD, 又 <AEB=<DEO

则 三角形 AEB 和三角形 DEO相似

则DO/DE=AB/BE, 又 DO=AO
所以 AB·DE=AO·BE