高二数学题,高手来帮下忙吧

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/11 02:30:34
三角形ABC的外接圆圆心为O,两条边上的高的交点为H,若向量OH=m(向量OA+向量OB+向量OC),则实数m=多少?
要过程的哦.

首先证明向量OA+向量OB=向量CH
证明:设外接圆半径为R则取AB中点为D
显然向量OA+向量OB=2向量OD
因为2向量OD垂直于AB,向量CH垂直于AB,
又因为OD=R*sin角OAB=R*sin(90度-角AOB/2) =R*sin(90度-角C)=R*cos角C
CH=AC*cos角C/cos角BCH=AC*cos角C/sin角B
=2R*cos角C(正玄定理)所以2OD=CH
综上所述,向量OA+向量OB=向量CH
则向量OA+向量OB+向量OC=向量CH+向量OC=向量OH

希望我的回答对您有所帮助

你若是做不要过程的题就用特殊值法,M=1.
做一个等腰直角三角形.