高一数列,急

S(n)=9+99+999+……+9……9(n个9)
10S(n)=90+990+9990+9……90(n个9)
10S(n)+9n=90+990+9990+9……90(n个9)+9n=(90+9)+(990+9)+(9990+9)+(9……9)(n+1个9)
两式相减得
9S(n)+9n=9……9(n+1个9)-9
S(n)+n=1……1(n+1个1)-1
S(n)=1……1(n+1个1)-(n+1)

方法2
S(n)=9+99+999+……+9……9(n个9)
=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+……+(10……0(n个0)-1)
=10+100+1000+……+10……0(n个0)-n
=1……10(n个1)-n
与上面方法的结果一致~

An=10~n-1
前n项和为111....1110-n
共n个1