一道题..麻烦高手给解下。。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 07:50:10
有n个人，n把椅子。现在让这n个人坐这n把椅子，条件是第i个人不能坐第i把椅子（i=1,2,3,……,n）。如果用an表示n个人n把椅子时所有可能的情况数，求{an}的通项公式。

比如，有1个人1把椅子的时候，就有0种情况，因为这个人只能坐在第一把椅子上，不符合题目要求。2个人2把椅子的时候就是1种，换着坐。3个人3把椅子的时候2种，4个人4把椅子的时候9种

现在要求通向公式。怎么求啊？好难啊，希望高手解答，要有过程啊，思路也行。

思路：
全排列后减去“第i个人不能坐第i把椅子”的组合数

过程：（以四人为例）
4人全排列，C四四 *A四四 = 24
每人在对应位置的情况，C四三 * A三三 = 4*6=24
24-24
其中多减了2人同时在对应情况
2人同时在对应位置的情况，C四二 * A二二 = 6*2=12
24-24+12
其中多加了3人同时在对应情况
3人同时在对应位置的情况，C四一 * A一一 = 4*1=4
24-24+12-4
其中多减了4人都在对应情况
4人都在对应位置的情况，C四零 * A零零 = 1*1=1
C四四 *A四四 - C四三 * A三三 + C四二 * A二二 - C四一 * A一一 + C四零 * A零零 = 24-24+12-4+1=9

根据上面的原理得到公式
{an}=C n n*A n n*(-1)^0+C n (n-1)*A (n-1) (n-1)*(-1)^1+……+Cn一*A一一*(-1)^（n-1)+Cn零*A零零*(-1)^n

数列问题,也可以用建摸解决

可以请教授来回答这个问题。