初中数学竞赛

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 14:56:02
．若正整数 a、b 、c 满足ab+bc=518 ，ab-ac=360 ，则abc 的最大值是

ab+bc=518,ab-ac=360,两式想减得到
bc+ac=158
c(a+b)=2×79
a、b、c都是正整数，所以
c=2，a+b=79
或c=79，a+b=2，但a=b=1代入上式不成立，故舍去
c=2，a+b=79带入前两式
ab+2b=518
ab-2a=360
解得：a=72，b=7；或a=5，b=74
若a=72，b=7，c=2，abc=1008
当a=5，b=74，c=2，abc=740
所以abc最大值为1008