公安和军（部）队的关系？

没关系。
公安是政府部门，是治安行政机关和刑事司法机关。属地方政府领导，上级公安机关业务领导。
军队是国家的国防力量，属中央军委领导，和地方政府没有隶属关系。
不过公安机关内的消防、警卫、边防武警是军队编制，实行军事化管理。

没有关系，公安隶属于国务院。军队属于中央军委，职责不同，隶属关系不同。
有相同的一点就是都是人民的子弟兵