EF是平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线,与边AD,BC分别交于点E,F,垂足为O,求证四边形AFCE是菱形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 19:57:44
1
EF是平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线,与边AD,BC分别交于点E,F,垂足为O,求证四边形AFCE是菱形
2
.AD是三角形ABC中角BAC的平分线,DE平行AC,交AB于E,DF平行AB,交AC于F,求证AD垂直EF

1
连接AF CE 则 AF=CF AE=CE
因为EF垂直平分AC所以0为AC中点 又AD平行BC 所以0为EF中点
所以AC垂直平分EF 所以AECF为菱形

2
因为AE平行DF AF平行DE 所以 AECF为平行4边形
又AD为角BAC平分线 所以AEDF为菱形 所以AD垂直EF

由平行四边形的知识不难得出O点也是AC于BD的交点

先证明三角形AEO全等于三角形CFO(角边角),推出AE=CF 再加上AE平行于CF,则四边形AECF为平行四边形

EF垂直平分AC推出 AE=CE

两个加起来 推出四边形AECF为菱形

先证三角形CFO全等于三角形AEO，得到EO=FO；两条线相互垂直平分，就得到菱形。