怎么把二阶矩阵写成几个矩阵的乘积?

矩阵与变换教学
中几个问题的思考
市五中 韦理
学生刚接触矩阵与变换有关内容时,他们在理解上还是有困难的,一方面,矩阵这种符号化系统以及相应的乘法运算(虽然是很基本的二阶矩阵的乘法)对学生来讲是全新的;另一方面,平面上的六种几何变换对应二阶矩阵的乘法是一种更高级的数形结合思想的体现.教师如何找到恰当的策略去教学,无疑对学生较好地学习本部分知识是很重要的,本文准备就其中三个问题的教学谈谈本人的见解.
1,将伸压变换与伸缩变换进行有机联系
伸压变换与伸缩变换是有区别的,伸压变换可以既对又对进行的伸缩变换,而高中阶段所学习的伸缩变换是只讨论对或对进行的伸缩变换.但两者有很紧密的联系,教学时应将两者进行联系.
1.1两种变换的核心都是点的变换
曲线是有规律的点构成的集合,因此可以通过讨论一般点变换的规律而得到曲线方程的变化规律,图象的伸压变换与伸缩变换都可以用点的变换表现为下面的形式.
点

此处的参数也就是选修4-4极坐标与参数方程中的伸缩参数
(2)可以 看成是(1)的代数表示形式,它正好提示了矩阵与变换这节内容的本质.事实上,六种平面变换的核心都是点的变换,抓住点的变换进行教学可以收到事半功倍的效果.
2.2对方程的讨论要借助于坐标转移法
以上(1)所对应的伸缩变换,在曲线方程方面可以体现为:
学生在学习伸缩变换时,理解上有困难,教师应该利用学习伸缩变换的机会,让学生真正理解它,它利用了坐标转移法
设 为目标曲线上一点(即平面变换中的象),而
是是的对应点(即为的原象点)

,, , ,代入
中得=0 ,得曲线方程为=0.
至于函数图象变换中的伸缩变换可以认为是图象伸缩变换的特殊情况,即

的图象 的图象
因此,可以利用坐标转移法将伸压变换与伸缩变换进行有机的联系.
2,切变变换的教学
切变变换是六种平面变换的难点,为了让学生真正理解它,教学中仍然应该讨论点的变换,以下以轴方向上的切变变换为例:
六种平面变换的教学应该更多地让学生理解变换产生的过程即通过对点的讨论,借助于坐标转移法使学生体会六种平面变换与