一道简单的不等式证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 06:59:30
如果a>0,b>0,a≠b,判断下列各组数的大小
(1).a^b*b^a和a^a*b^b
(2).a^a*b^b和(ab)^[(a+b)/2]

请帮帮我吧,写个过程给我看看怎样做的

1、做商：左/右=(a/b)^(b-a),无论a>b还是a<b都有0<左/右<1,所以左<右
2、同理左/右=(a/b)^(b-a)/2<1，左<右

怎么做我也不知道，但是结果能知道，就是最笨的方法，用简单的数字代一下，然后再证明一下就可以了。

假设a=2 b=4
a^b*b^a=2^4*4^2=256
a^a*b^b=2^2*4^4=1024
第二个大

(ab)^[(a+b)/2]=8^3=512
还是第二个大

所以:
a^b*b^a<a^a*b^b
a^a*b^b<(ab)^[(a+b)/2]

去两个数 算算就行了，