λ若线性方程组AX=B

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 05:39:04
_ _ 2 1 1 3
的增广矩阵A经初等行变换后为A→ 0 0 2 3 则λ= 多少时 此方程有无
0 0 λ 5 穷多解

rank(A)=rank(B)<3时
有无穷多解 rank(B)为系数矩阵的秩
从化简后的增广矩阵可以看出
2 3
λ 5 可以消去某一行时
rank(A)=rank(B)=2<3
此时λ=2*5/3=10/3 使得方程无穷多解 解空间维数为1
除此以外的任意λ的值都使得方程无解 因为时rank(A)不等于rank(B)

有非零解，则行列式为0.
增广矩阵[2113]
[0023]的秩小于3，2/λ=3/5
[00λ5]
λ=10/3
此事秩=2
方程的解有一个自由未知量。
无穷多解