解方程sin3x=cos5x

sin3x=cos5x=sin(pi/2-5x)
3x=pi/2-5x+kpi,k是整数
x=pi/16+kpi/8

sin3x=cos5x=sin(派/2-5x)
要使正弦函数值相等，则要么自变量相差2k派，要么自变量表示的角的终边关于y轴对称，所以有两种情况

3x=(派/2-5x)+2k派
或3x+(派/2-5x)=2k派+派（终边在y轴的角可表示为k派+(派/2)）

8x=(2k+1/2)派
或 -2x=(2k+1/2)派

x=((k/4)+(1/16))派
或x=((-k)-(1/4))派
其中k为整数

sin3x=cos5x=sin(派/2-5x)
要使正弦函数值相等，则要么自变量相差2k派，要么自变量表示的角的终边关于y轴对称，所以有两种情况

3x=(派/2-5x)+2k派
或3x+(派/2-5x)=2k派+派（终边在y轴的角可表示为k派+(派/2)）

8x=(2k+1/2)派
或 -2x=(2k+1/2)派

x=((k/4)+(1/16))派
或x=((-k)-(1/4))派
其中k为整数
或
sin3x=cos5x=sin(π/2-5x)
所以
3x=π/2-5x+2kπ或3x=π-(π/2-5x)+2kπ
3x=π/2-5x+2kπ
8x=(2k+1/2)π
x=(k/4+1/16)π
3x=π-(π/2-5x)+2kπ
2x=(2k-1/2)π
x=(k-1/4)π

所以x=(k/4+1/16)π或x=(k-1/4)π
其中k为整数

sin3x=sin（4x-x)=sin4xcosx-cos4xsinx
cos5x=cos(4x+x)=cos4xcosx-sin4xsinx
代入方程，整理后有：
（sin4x-cos4x)(sinx+cosx)=0