时间太紧迫了

不是，もう时间がないよ是没有时间的意思，要表达紧迫，一般是迫る（せまる）。
时间が迫ってるから、早く行こう（时间太紧迫了，我们快走吧）

是的
もう时间がないよ
もう时间がないぞ
已经没有时间了

labaduさん说的对。「もう时间がないよ」是没有时间了。「时间太紧迫了」应该是「时间が迫る」（じかんがせまる）「时间が迫って来た」「时间が迫って来る」