高一平面向量问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 03:55:49
在一个很大的湖边（可视湖岸为直线）停放着一只小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，与湖岸成15度角，速度为2.5km/h,同时岸边有一个人，从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上跑的速度为4km/h 在水中游泳的速度为2km/h问：
（1）此人能否追上小船
（2）若小船改变速度，则小船能被人追上的最大速度是多少？

设水中游的时间为X，岸上的为Y
则 人 岸上 路程为4Y 水中为2X
小船坐标为[sin15*2.5(x+y),cos15*2.5(x+y)]

得方程 sin15*2.5(x+y)=2x
cos15*2.5(x+y)=4y

我认为可以这样来解
以小船刚开始位置为原点建立直角坐标系
记人追上小船的位置为点B 人开始进水的位置为点C 过B点作BD垂直于X轴于点D
则根据平面向量可知 向量OB=向量OC+向量CB
设人在岸上跑的时间为X h，人在水中的时间为Y h
则此时B点坐标为(sin15*2.5X，cos15*2.5X），C点坐标为（4X，0）
剩下的要用向量的加减运算，我记得不是太清楚了

（这个问题中关键问题是人不一定要在与小船的垂直位置进水）