一条初二几何问题（图文并茂）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 22:28:14
如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠A与∠A的外角的平分线，BE⊥AE.求证：AB=DE.
图在这里：https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%CE%E2%CA%B6%BE%CD%D2%AA%CE%CA/pic/item/ca6b700f25ccd1f9aa645774.jpg

因为AB=AC
所以角C=角ABC
因为角A外角=角C+角ABC,AE平分角A外角.
所以角ABC=角BAE
又因为AD、AE分别是∠A与∠A的外角的平分线,CA为平角=180
所以角DAE=90
所以角BAE+角BAD=90,角ABC=角BAE
所以角BAD+角ABC=90
所以角BDA=90
又因为BE⊥AE.
所以DAEB为矩形
AB=DE

因为AD、AE是角A、角A外角的平分线，所以角EAD=90度
因为BE垂直AE，所以角BEA=90度
又因为AD垂直BC所以角ADB=90度
因此ADBE为矩形
所以AB=DE