UC知道一道关于三角形中位线的题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 05:19:04
已知 AD是三角形ABC的平分线 E是BC的中点，过E作EG平行于AD 交AB与点F 交 CA的延长线与点G 求证：BF=CG
题的图片:http://freep.cn/p.aspx?u=v20__p_0805292151566340_0.gif
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过E作EH//AB 交AC于H，则H是AC中点。
角AGF=角DAC=角BAD=角GFA=角GEH=角GHE，
所以AG=AF EH=GH
GH=EH=1/2AB=1/2(BF+AF)=1/2(BF+GA)
GC=2GH-GA=BF+GA-GA=BF 得证
证明：AD是三角形ABC的平分线
则AC/CD=AB/BD，，
因为EG‖AD
则AC/CD=CG/EC，AB/BD=BF/BE
所以CG/EC=BF/BE
因为E为BC中点
则DE=CE
所以BF=CG