请证明一个公式好吗

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 03:30:01
(a与b为向量符号,&为实数)
请证明(&a)b=&(ab)=a(&b)

首先假设向量a在直角坐标系中的坐标是（m,n),向量b在直角坐标系中的坐标是(p,q)。
然后你要知道下面的公式，
ab=(m,n)*(p,q)=mp+nq;
&a=&(m,n)=(&m,&n)
&b=&(p,q)=(&p,&q)。
接下来就很简单了，把上面的公式代入即可：

(&a)b=(&m,&n)*(p,q)=&mp+&nq
&(ab)=&(mp+nq)=&mp+&nq
a(&b)=(m,n)*(&p,&q)=&mp+&nq
所以它们是相等的。

不过我不知道你有没有学过向量在平面直角坐标系中的表示方法啊？

设a=（a1x1+a2x2+……+anxn）
设b=（b1x1+b2x2+……+bnxn）
(&a)b=&（a1x1+a2x2+……+anxn）*（b1x1+b2x2+……+bnxn）=（&a1x1+&a2x2+……+&anxn）*（b1x1+b2x2+……+bnxn）=(&a1b1x1+&a2b2x2+……+&anbnxn)
&(ab)=&(a1b1x1+a2b2x2+……+anbnxn)=(&a1b1x1+&a2b2x2+……+&anbnxn)
a(&b)=（a1x1+a2x2+……+anxn）*（&b1x1+&b2x2+……+&bnxn）=(&a1b1x1+&a2b2x2+……+&anbnxn)
所以(&a)b=&(ab)=a(&b)