初二几何题(请给出解题过程)

先做梯形ABCD,AD、BC为厎。这个梯形有4种情况：厎为1、5；为1、4；为4、4；为4、5.分别讨论这4种情况：（1）当AD=1、BC=5时，AB=CD=4,ABCD为等腰梯形，分别过A、D做AE垂直于BC、DF垂直于BC,交BC于E、F.AD=EF=1,根据等腰梯形的对称性，BE=CF=(4-1)/2=2,依勾股定理可求高AE=2倍根号3，梯形的面积=6倍根号3;（2）当AD=1、BC=4时，令AB=4、CD=5,过D做DE平行于AB.交BC于E.ABED为平行四边形，DE=AB=4,BE=AD=1,则EC=BC-BE=4-1=3,△DEC的三边分别为3、4、5，恰是一组勾股数，所以△DEC为直角△，DE垂直于BC,梯形ABCD为直角梯形，其面积为10.（3）当两厎相等时，四边形ABCD为平行四边形，可推出AB=CD,这和条件矛盾，此情况不成立。（4）当AD=4、BC=5时，令AB=4、CD=1,按照（2）的做法，可推出DE=4、EC=1,而CD=1,依△三边关系，△DEC是不存在的。综上只有（2）和题意，用勾股定理可求AC=4倍根号2，BD=根号17，对角线的和即已求出。