开庭时当事人可以请自己的父亲做委托代理人吗?

可以，因为是近亲属，所以都不需要法院的许可，直接可以委托。

《民事诉讼法》
第五十八条 【诉讼代理人】当事人、法定代理人可以委托一至二人作为诉讼代理人。
律师、当事人的近亲属、有关的社会团体或者所在单位推荐的人、经人民法院许可的其他公民，都可以被委托为诉讼代理人。
《最高人民法院关于适用《中华人民共和国民事诉讼法》若干问题的意见》
68、除律师、当事人的近亲属、有关的社会团体或者当事人所在单位推荐的人之外，当事人还可以委托其他公民为诉讼代理人。但无民事行为能力人、限制民事行为能力人或者可能损害被代理人利益的人以及人民法院认为不宜作诉讼代理人的人，不能作为诉讼代理人。

《刑事诉讼法》
第三十二条 【辩护方式和辩护人范围】犯罪嫌疑人、被告人除自己行使辩护权以外，还可以委托一至二人作为辩护人。下列的人可以被委托为辩护人：
（一）律师；
（二）人民团体或者犯罪嫌疑人、被告人所在单位推荐的人；
（三）犯罪嫌疑人、被告人的监护人、亲友。
正在被执行刑罚或者依法被剥夺、限制人身自由的人，不得担任辩护人。

听徐律师的

刑事诉讼法32条规定，被告人的监护人，可以担任委托代理人，

可以。