事业单位出资创办的一人有限公司纳税问题

都需要缴纳
无租使用其他房产的问题。纳税单位和个人无租使用房产管理部门、免税单位及纳税单位的房产，应由使用人代为缴纳房产税。

在房产税、土地使用税暂行条例对纳税义务人的规定是这样的：房产税（土地使用税）的纳税义务人为房屋的产权所有人、经营管理单位、承典人、房产代管人或者使用人。
因此，你公司现在使用的房产可由你公司缴纳，也可由房产的产权人（即事业单位）缴纳。