三角函数化简(很简单,10分奖励)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 06:22:40
有一式: sin(wt) + A*sin(wt+v) ---t是变量,A,w,v为有实常量
可以化简成如下形式:
X*sin(wt+Y)
求,X和Y

必须给出详细过程才能得分哦
上面写错了:
A,w,v为有实常量 -> A,w,v为常量

这个不怎么好打出来呢。

先把后面的 A*sin(wt+v) 展开（这个我相信楼主一定会的），
这样式子中变成 (A*cosv+1)sin(wt）+Asinv*cos(wt)
提取 根号下(A*cosv+1)^2+(Asinv)^2 ，这个值就是X，剩下的可以用公式收起来。

设k=asin(Asinv)/sqrt((Acosv+1)^2+(Asinv)^2)
sin(wt)+A*sin(wt+v)
=(Acosv+1)*sinwt+Asinvcoswt
=sqrt((Acosv+1)^2+(Asinv)^2)(cosksinwt+sinkcoswt)
=sqrt((Acosv+1)^2+(Asinv)^2)sin(wt+k)
X=sqrt((Acosv+1)^2+(Asinv)^2)
=sqrt(A^2+1+2Acosv)
Y=k=asin(Asinv)/sqrt(A^2+1+2Acosv)