高三函数！~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 13:30:03
已知函数f(x)=-（根号3）/(3^x+根号3），
求证：函数y=f(x)的图像关于点（1/2，-1/2）对称
求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值

若关于点（1/2，-1/2）对称
则在函数上任取一点A，总有一点B在函数上，且这两个点关于点（1/2，-1/2）对称
则AB中点是（1/2，-1/2）
设A[a,-√3/(3^a+√3)]
B(m,n)
则(a+m)/2=1/2,m=1-a
[-√3/(3^a+√3)+n]/2=-1/2
n=√3/(3^a+√3)-1
=(√3-3^a-√3)/(3^a+√3)
=-3^a/(3^a+√3)
只要证明B[1-a,-3^a/(3^a+√3)]也在f(x)上即可

f(1-a)=-√3/[3^(1-a)+√3]
=-√3/[3/3^a+√3]
=-√3*3^a/[√3*3^a+3]
=-3^a/(3^a+√3)
成立

3+(-2)=1=2*(1/2)
所以[-2,f(-2)]和[3,f(3)]关于点（1/2，-1/2）对称
所以f(-2)+f(3)=2*(-1/2)=-1
同理f(-1)+f(2)=f(0)+f(1)=-1
所以原式=-3