圆锥曲线面积问题3

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 05:30:23
已知椭圆X方/3+Y方/2=1的左右焦点分别为F1,F2，过F1的直线交椭圆于B,D两点，过F2的直线交椭圆于A,C两点，且AC垂直于BD，求四边形ABCD的面积S的最小值

用极坐标方程
P(肉)=ep/(1-ecost)
e=1/(3^0.5) p=a^2/c-c=2
AC＝ep/(1-ecost)＋ep/(1＋ecost)＝2ep／(1－(ecost)^2)
BD=2ep/(1－(esint)^2）

2*ABCD的面积S=AC*BD=(2ep)^2/(1-e^2+e^4(cost*sint)^2) min
所以cost＊sint大
所以2cost＊sint大
sin2t大＝1
所以t＝45度
代入得S