三角函数...〖偏题〗

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 22:55:06
y=sinx⑥+cosx⑥ (⑥为6次方)
求周期
求最大值,最小值,及X的值
求单调区间

假如变成3次方.4次方.该怎么做...
高手帮忙.!!!过程详细..

你的6是整体平方吧
先用立方和公式 有1出现的！ 再配完全平方 又有1出现 最后用二倍角公式降幂即可
y=sinx⑥+cosx⑥
=（sinx②+cosx②）（sinx④-sinx②cosx②+cosx④）
=sinx④-sinx②cosx②+cosx④
=（sinx②+cosx②)②-3sinx②cosx②
=1-3(sinxcosx)②=1-3(sin2x/2)②
=1-(3/4)(sin2x)②
=1-(3/4)[（1-cos4x）/2]=5/8+3cos4x/8
现在知道了吧

最后化成1-3/4(sin2x)^2 ;
最小1/4;最大7/4
单调区间易得
三次也用a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab) 公式化简,再用(sinx)^2+(cosx)^2=1,化简,后面比较容易了.四次用a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2,也可解