初一题 在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 12:22:26
1.对于任何正整数n，试说明3的n次方-2的n+2次方+3的n次方-2的n次方 能被十整除。
2.一个自然数减去45或加上44都是完全平方数，求这个自然数
1.对于任何正整数n，试说明（3的n+2次方）-（2的n+2次方）+（3的n次方）-（2的n次方） 能被十整除。

1。（3的n+2次方）-（2的n+2次方）+（3的n次方）-（2的n次方）
=[3^n]*(3^2+1)-[2^(n-1)]*(2^3+2)
=[3^n]*10-[2^(n-1)]*10
=[(3^n)-(2^(n-1)]*10
有因子10，所以能被10整除

2。1981
设(x-45)=a^2, (x+44)=b^2,
则b^2-a^2=(x+44)-(x-45)=89
即(a+b)(b-a)=89
因为89是质数，只能分解为89和1
所以a+b=89, b-a=1
所以a=45,b=44
所以x=a^2+45=1981

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