函数可导与其连续性的关系

连续与可导的关系有一个好方法可以很容易的明白,就是借助函数图像,举特例.
我们都知道,可不可导在几何学中的表现就是在图像上的一点能不能做出切线,而连不连续就是看图像的曲线有没有断点.明白了这个,它们的关系自然就容易确定了.
连续不一定可导的,例如:Y=|X|,它在X=0处连续,但是在X=0处做不出切线来,所以不可导,而在一般的连续曲线.也是可导的,所以连续不一定可导.

“TregZhao”你在我的提问里说我找抽。
我的问题你可以不回答，但不要损人，尊重别人就是尊重自己。
你难道是他们产品的推销员，真没法说你了，素质低的没法说了…
我用手机上的，没法给你发消息，只能这样告诉你
对不起，打扰楼主了！

我告诉你啊连续不一定可导的，但可导一定连续的，不过这是对一元函数。如果是多元函数，偏导即使存在也不一定在该点连续。但是唯一的成立的是可微那么函数必定连续，但是函数连续是确定不了可导或可微的。
我举个函数：y=|x|
连续但不可导
其实连续是指在每一点处函数的极限值都等于该点值，说白了就是告诉你这玩意可以一次性一笔画出来
但是可导就是告诉你这函数在每点都很光滑，看着很舒服

这问题我们老师刚讲
先看看它们满足的条件
连续：
1）有定义
2）存在极限
3）极限值等于该点的函数值
可导：
有△y/△x的极限存在
和连续的最大区别就是多了个△x做分母，△x=0造成连续未必可导。y=|x|就是一个典型例子，把这个例子分析好你就明白了

连续并不是可导的充分条件
比如说 Y等于绝对值X 这个函数 在 X=0 处不可导
凡有尖点的函数都不可导

连续不一定可导
例如 y=|x| 在x=0处连续 但是不可导