求香农工式详解

香农定理指出，如果信息源的信息速率R小于或者等于信道容量C，那么，在理论上存在一种方法可使信息源的输出能够以任意小的差错概率通过信道传输。
该定理还指出：如果R>C，则没有任何办法传递这样的信息，或者说传递这样的二进制信息的差错率为1/2。
可以严格地证明；在被高斯白噪声干扰的信道中，传送的最大信息速率C由下述公式确定：
C=Blog(1+S/N)

C 表示信道容量，单位 bps 。

W 表示频带宽度，单位 Hz 。

S／N表示有效频带内，信号与噪声功率的比值，单位为 1 。

通常信噪比用10*LOG(S/N,10)(dB)作单位。

用香农公式计算时需要作单位转换公式为10^(S/N/10)

例如信道信噪比为30(dB)则香农公式中S/N取值为1000。

由公式可知：

（1）得到一个C值 可以有多种W 与 S/N 的组合，即两者可以“互换”。这就是扩频通信的理论依据。

（2）只要信息速率<= C 总有办法（不同的编码方法或调制技术等）使信息在此信道上无差错的传输。

（3）N应该理解为高斯白噪声noise 而不是干扰 interference，所以扩频通信中的扰码用“码片周期足够长的”伪随机码即PN序列。码片周期足够长是随机的条件之一。

该式通常称为香农公式。B是信道带宽（赫），S是信号功率（瓦），N是噪声功率（瓦）。

公式表明，信道带宽限制了比特率的增加，信道容量还取决于系统信噪比以及编码技术种类