log(a)b*log(b)a=?

由换底公式，
log(a)b=log(s)b/log(s)a
log(b)a=log(s)a/log(s)b
log(a)b*log(b)a=(log(s)b/log(s)a)*(log(s)a/log(s)b)=1
其中s为任意数，一般取10或者e
log(a)b*log(b)a=(ln b/ln a)*(ln a/ln b)=1

原式=1
对数的换底公式，
原式=（lgb/lga）（lga/lgb）
=1（分子，分母约去相同的项）