初一数学题 ∠B＝2∠C AD平分∠BAC 求证AC＝AB+BD

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 00:57:00
三角形上面点为A 左面点B 右面点为C D在BC边上是角A的角平分线

在AC上截取AE=AB,连接DE.根据边角边，可得三角形ABD全等于三角形AED,所以∠B= ∠AED DE=BD
因为∠B＝2∠C ，∠AED=∠C+∠ADE
所以∠C=∠ADE，所以DE=EC
所以AC=AE+EC=AB+BD

解：在AC上作AE=AB.
∵AE=AB,AD=AD,∠BAD=∠EAD,
∴△BAD≌△EAD.
∴BD=ED,∠AED=∠B
∵ ∠AED=∠EDC+∠C,∠B＝2∠C
∴∠EDC=∠C
∴EC=ED
∵AC=AE+EC,AE=AB,BD=ED
∴AC＝AB+BD
(过程涉及到许多定理及原理，不会再问我哦)