数学的高一数列问题！！！急，今夜需～

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/12 02:16:04
已知数列 {an} 中，a1=1,且当n大于等于 2时,前n项和Sn与第n项an有如下关系：2(Sn)^2=2anSn-an
求通项公式an

2(S_n)^2=2a_nS_n-a_n

=>
2S_n(S_n-a_n)=-a_n

=>
2S_n*S_{n-1}=-a_n

2S_n*S_{n-1}=-(S_n-S_{n-1})

2=-1/S_{n-1}+1/S_n

所以{1/S_n}是等差数列。

S_1=a_1=1 => 1/S_n=2n-1

=> S_n=1/(2n-1)

=> a_n=1/(2n-1)-1/(2n-3)

楼上正解,但我觉得最后an应该分段写a_n=1(当n=1时);a_n=1/(2n-1)-1/(2n-3) (当n≥2时)

分不少 但是不值得做 谢谢

好像用乘q错位相减法......
an=2anSn-2(Sn)^2