在三角形ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M是BC的中点,求证:2DM=AB

利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半，就可以证出来。

做角B的平分线，交AC于T，

那么角TBC=1/2角B=角C，

所以TBC是等腰三角形，M是BC的中点，

所以TM垂直于BC

那么TM//AD

所以AT/TC=DM/MC

又因为BT是角B的平分线

根据角平分线定理

AB/BC=AT/TC

上面两个式子联立

AB/BC=DM/MC

而由于BC=2MC

所以AB=2DM

您好：
请问∠BAC是不是等于90度啊？如果是，那么
容易根据三角关系得
BD=(1/2)AB,BC=2AB,
就有BM=(1/2)BC=AB，
而BD=(1/2)AB，
所以DM=(1/2)AB。
即AB=2DM。
如果说∠BAC不是直角的话，我还没能证明出来，对不起了！