求n次根号下n的最大值 n为自然数.

令f(x)=[lnx]/x
则f'(x)=(1-lnx)/x²
当1-lnx=0,x=e时,f(x)有最大值

若x取整数,2<e<3,则必在x=2或x=3处f(x)取最大值
所以e^f(x)=x^(1/x)也在x=2或x=3处取最大值
2^(1/2)=1.414
3^(1/3)=1.442
所以n^(1/n)的最大值是3^(1/3)

求极限啊，我们刚学过，为1

通过简单的分析，就在前几项里比较就可以了。设f(x)=x^(1/x)则lnf(x)=lnx/x,可以知道当X在e 时f(x)到到极值。这样只需要考虑n=2和n=3了。拿个计算器计算比较一下就知道你要的最大值了。

<1越开越大，>1越开越小,1开不变
虚数就另当别论了

y=f(n)=n^(1/n)
lny=(1/n)lnn
求导
y'/y=-lnn/n^2+1/n^2=(1/n^2)(1-lnn)
y'=y(1/n^2)(1-lnn)
=n^(1/n)(1/n^2)(1-lnn)
因为n^(1/n)>0,(1/n^2)>0
所以1-lnn>0,n<e时y'>0
1-lnn<0,n>e时y'<0
所以n=e时，y有最大值
n是自然数
则n2或3有最大值
a=2^(1/2)
b=3^(1/3)
则a^6=2^3
b^6=3^2
所以b>a
所以n=3时，最大值=3^(1/3)