-4712 年怎么是公元前4713年，不是公元前4712年呢？怎么算的？

不明白你的-4712什么意思。
因为没有公元0年而只有公元元年，也就是公元1年。
假使你生活在公元1年（+1），那么1年以前就是公元前1年（-1），+1和-1之间从数字上看差2，但实际上只隔了1年，因为没有公元0年。

哪本书上的？是不是写错了？学校教科书经常出错的。

忽略了公元元年
公元前跟公元之间有一个公元元年
-1-->0-->1
-1代表公元前
1代表公元
那么-1年就是公元前2年

你算的时候漏掉了公元0年

公元1年是+1年的话，没有设公元0年，而公元1年的前一年就是“公元前一年”，“前x年”代表“之前第x个年”，不代表-x年“
所以1-1=0，公元前1年可以认为是0年，公元前2年可以认为是-1年……公元前4713年可以认为是-4712年