三角形最大值问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/27 05:45:41
直角三角形ABC三边长3，4，5 若P为三角形内一点，求P到三角形三边的距离的乘积的最大值，并值出什么时候取到最大值。
随便问下什么是重心，垂心，外心，内心。谢谢

要用到平均值不等式:若a,b,c>0则三次更号的（abc）<（a+b+c)/3
解：不妨设AB＝3 BC＝4 CA＝5
设点P到AB，BC，CA的距离为c,a,b
则2S三角形ABC＝3＊4＝12＝3c+4a+5b
因为更号三次的〔(3c)(4a)(5b)]=<(3c+4a+5b)/3=4
所以abc=<16/15
希望我的回答对您有所帮助

那道题我不会。应该画图出来就行了。
重心是三角形三条中线的交点。
垂心是三角形三条高的交点。
外心是三角形三条垂直平分线的交点。
内心是三角形三条角平分线的交点。