已知N个点，求解正弦函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 04:51:29
我在一个正弦函数的半个周期上取得了两个点（0，V1），（0.2π，V2）现在想求出这个正弦函数，周期T是2π，正弦函数原型为y=Asin(Tx+W),由于T为2π，所以函数可以化简为y=Asin(x+W),A和W分别是振幅和相移，相移不用求，我就想知道怎么才能算出来A的数值。。。。就是把式子写成A=...的形式，因为我要放到机器里运行。采集的点最多可以是一个周期内10个。（如果正确，有额外加分）
已经解决了，找了个硕士，算出来了，结果不是很复杂，看来大学生们还是不行啊（本人也是大学毕业，惭愧中）

根据点（0，V1），（0.2π，V2）得到
AsinW=V1
Asin(0.2π+W)=V2
现在关键是消去相移W，得到用V1，V2表示A的表达式

假设AcosW>0,Acos(0.2π+W)>0,则易得
AcosW=根号(A²-V1²)
Acos(0.2π+W)=根号(A²-V2²)

A²sin(0.2π)
=A²sin(0.2π+W-W)
=A²sin(0.2π+W)cosW-A²sinWcos(0.2π+W)
=V1*根号(A²-V1²)-V2*根号(A²-V2²)

为方便表示，设k=sin0.2π,B=A²
kB=V1*根号(B-V1²)-V2根号(A²-V2²)
两边平方
k²B²=V1²(B-V1²)+V2²(B-V2²)-2V1V2根号[(B-V1²)(B-V2²)]
k²B²-(V1²+V2²)B+(V1^4+V2^4)=-2V1V2根号[(B-V1²)(B-V2²)]
两边再平方得
～～～～～～
～～大脑死机了

尽力了，只能算到这一步～

这个很简单的
你把两个点代入
可以得到两个方程
v1=Asinw,sinw=v1/A.cow=+(-)根号（1-（v1/A）^2）
v2=Asin(0.2π+w)=Asin0.2πcosw+Acos0.2πsinw
=sin0.2π*Acosw+v1cos0.2π
因此
根号（A^2-v1^2）=(v2-v1cos0.2π)/sin0.2π
两边平方再 计算就可得出A的表达式为
A=根号{v1^2+[(v2-v1cos0.2π)/sin0.2π]^2}
可能会