一道高一数学题!

(x+2)^2+(y-1)^2=9
为圆心在(-2,1)，半径为3的圆
其上的点到原点的最大距离为3+sqrt(2^2+1^1)=3+sqrt(5)

(x,y)在(2,0)为圆心，sqrt(3)为半径的圆上
当直线y=kx与圆相切时k=y/x有最值
k最大为sqrt(3)，最小为-sqrt(3)
当直线y=x+c与圆相切时，c=y-x有最值
c最小为2-sqrt(6),最大为2+sqrt(6)
从图上可以看出，圆上的点到原点的距离最大为2+sqrt(3)，最小为2-sqrt(3)
所以x^2+y^2的最大值为7+4sqrt(3),最小值为7-4sqrt(3)

画图 3＋根号5

求参数
x＝2+根号3*sint
y=根号3*cost

这都是解析几何方便解决的问题，用图像法很容易解决。
（1）表示的椭圆上一个点到原点距离的平方 的最值
（2）中的所求分别表示1.圆上一点与原点的连线斜率
2.斜率为1的切线纵截距
3.圆上一点到原点距离的平方。
代数法好像比较麻烦些，呵呵仅供参考了。

(1) 整理得 (x+2)^2+(y-1)^2=9
三角代换 令x=-2+3sinα y=1+3cosα
带入所求式子易得 最大值为3+√5
(√是根号)
(2)(X-2)^2+Y^2=3 显然是圆的方程
y/x最值联系斜率知识 可以转化为求圆上的点到原点连线的斜率的最值 故计算可得 最大√3 最小-√3
三角代换 令x=2+√3sinα y=√3cosα
带入原式得y-x最大√6-2 最小-√6-2
X^2+Y^2 最大7+4√3 最小7-4√3